Il tempo nei buchi neri

Il termine buco nero è di origine molto recente. Esso fu coniato nel 1969 dal fisico matematico John Wheeler, come descrizione efficace di un’idea risalente ad almeno due secoli prima, epoca in cui c’erano due teorie della luce, composta da particelle o costituita da onde. Nella teoria ondulatoria non era chiaro come la luce rispondesse alla gravità. se però la luce è composta da particelle, ci si poteva attendete che essa risentisse della gravità. Dapprima si riteneva che la luce avesse una velocità di propagazione infinitamente grande, cosicché la gravità non fosse in grado di rallentarla, ma la scoperta per opera di Romer che la luce si propagava a velocità finita comportava che la gravità potesse avere un effetto importante.
Sulla base di questo assunto, un docente di Cambridge, John Michell pubblicò nel 1783 un saggio in cui sottolineava che una stella di massa e densità sufficientemente grandi avrebbe avuto un campo gravitazionale così forte che la luce non avrebbe potuto sfuggirne; qualsiasi raggio di luce emesso dalla superficie della stella sarebbe stato trascinato all’indietro dall’attrazione gravitazionale della stella prima di potersi spingere molto lontano. Michell suggerì che poteva esistere un gran numero di stelle con tali caratteristiche. Pur non essendo in grado di vederle, pensava, poiché la luce che emana non potrebbe giungere fino a noi, potremmo però percepirne ancora l’attrazione gravitazionale.
Tali oggetti sono chiamati oggi buchi neri, poiché sono proprio questo: vuoti neri nello spazio.
Per capire in che modo potrebbe formarsi un buco nero, dobbiamo innanzitutto capire il ciclo di vita di una stella.
Una stella si forma quando una grande quantità di gas comincia a contrarsi in conseguenza della sua attrazione gravitazionale. Nel corso del collasso gli atomi entrano in collisione tra loro sempre a velocità maggiore, finché la temperatura del gas sarà così elevata far fondere gli atomi di idrogeno a formare elio. Il calore liberato da questa reazione, che è simile all’esplosione di una bomba a idrogeno controllata, aumenta la pressione del gas finché questa è sufficiente a controbilanciare l’attrazione gravitazionale. Così le stelle restano in equilibrio, fino a quando il calore prodotto dalle reazioni nucleari controbilancia l’attrazione gravitazionale. Infine però la stella esaurirà il suo combustibile nucleare, cominciando a raffreddarsi e a contrarsi. Quando la stella si contrae, le particelle di materia vengono a trovarsi molto vicine, però, per il principio di esclusione di Pauli, con velocità diverse. In conseguenza di questo fatto tendono ad allontanarsi l’una dall’altra, permettendo alla stella di espandersi per poi mantenere un raggio costante, in virtù del nuovo equilibrio tra attrazione gravitazionale e la repulsione derivante al principio di esclusione.
Ci si rese conto che però c’era un limite alla repulsione prevista dal principio di esclusione. Quando la stella diventa abbastanza densa, la repulsione causata dal principio di esclusione sarebbe meno intensa dell’attrazione gravitazionale. Questo implica che una stella con una massa superiore ad un valore previsto (limite di Chandrasekhar) si contrae a tal punto che il campo gravitazionale della stella  modifica la traiettoria dei raggi di luce. Infine, quando la stella si è contratta fino a un raggio critico, il campo gravitazionale alla sua superficie diventa così intenso che i coni di luce vengono piegati verso l’interno a tal punto che la luce non può più evadere.
Per trovare il raggio massimo che deve avere una stella per diventare buco nero, occorre porre la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di un corpo nel campo gravitazionale minore di 0. Infatti se è maggiore di 0

da cui semplificando, visto che non esiste nessuna massa negativa

da cui si deduce

e considerando un corpo che si muove alla velocità della luce se

la precedente equazione non è soddisfatta, quindi il corpo diventa un buco nero e R₀  viene chiamato raggio di Schwarzschild.

In questa immagine viene riassunto il processo di formazione dei buchi neri

Per capire che cosa vedremmo se potessimo osservare il collasso di una stella avviata a diventare un buco nero, dobbiamo ricordare che nella teoria della relatività non esiste un tempo assoluto. Ogni osservatore ha la sua propria misura del tempo. Il tempo, per chi si trovasse su una stella sarebbe diverso che per un osservatore lontano, a causa del campo gravitazionale della stella stessa.
Supponiamo che un intrepido astronauta, il signor Alfa, sulla superficie della stella che sta subendo il collasso gravitazionale, precipitando all’interno con i materiali dell’astro in contrazione, inviasse un segnale ogni secondo, misurando il tempo col suo orologio, a suo fratello Beta, posto su una nave spaziale orbitante attorno alla stella. A una certa ora sul suo orologio, supponiamo alle 11:00, al stella si contrae al di là del suo raggio critico (raggio di Schwarzschild) in corrispondenza del quale il campo gravitazionale diventa così intenso che nulla può sfuggirne, e i suoi segnali non riescono più a lasciare la sella e raggiungere Beta. All’approssimarsi delle 11:00 Beta troverebbe che gli intervalli di tempo tra i singoli segnali diventano sempre più lunghi, ma quest’effetto  sarebbe ancora piccolo prima delle 10:59:59. Infatti  Beta dovrebbe attendere poco più di un secondo fra il segnale delle 10:59:58 e quello inviato da Alfa quando il suo orologio segnava le 10:59:59, ma dovrebbe attendere tutta l’eternità per ricevere quello delle 11:00. Le onde luminose emesse dalla superficie della stella fra le 10:59:59 e le 11:00, secondo l’orologio di Alfa, si disperderebbero su un periodo di tempo infinito, secondo il punto d’osservazione di Beta. L’intervallo di tempo fra l’arrivo a Beta di onde successive crescerebbe sempre di più cosicché la luce proveniente dalla stella apparirebbe sempre più rossa e sempre più debole, così come apparirebbe Alfa, di colore rosso, sempre più tenue. Infine la stella sarebbe così debole da non poter essere osservabile dall’astronave: tutto quello che resterebbe sarebbe un buco nero nello spazio. Ciò vuol dire che Beta non potrebbe in realtà vedere Alfa entrare nel buco nero, visto che l’orologio di Alfa non raggiungerà per Beta le ore 11.00. In altre parole è come se Beta vedesse sospesa sull’orizzonte degli eventi Alfa per tutta l’eternità, senza vedere questo attraversare l’orizzonte degli eventi. Questo anche se per Alfa occorreranno pochissimi microsecondi per attraversarlo, trovandosi così all’interno del buco nero
La stella continuerebbe però ad esercitare la sua attrazione sulla nave spaziale, la quale continuerebbe a orbitare attorno al buco nero.
Anche se questo modo di presentare le cose fosse vero, nessuno in realtà potrebbe entrare nel buco nero. O quantomeno non sarebbe in grado di raccontare lo storico evento. La gravità infatti si indebolisce sempre più tanto più ci si allontana dalla stella, cosicché la forza gravitazionale che si esercita sui piedi di Alfa sarebbe sempre maggiore di quella che si esercita sulla testa. La differenza tra le due forze sarebbe tale da stirare il povero Alfa come una fettuccia o da strapparlo in due o più parti prima che la stella si sia contratta fino al raggio critico a cui si forma l’orizzonte degli eventi.

L’effetto spaghettizzazione
Se però supponiamo che Alfa sia su un astronave estremamente resistente, al cui interno viene creato un campo gravitazionale contrastante a quello del buco nero, allora Alfa riuscirà ad entrare. Innanzitutto, come abbiamo visto poco sopra, Beta non vedrà mai Alfa attraversare il raggio di Schwarzschild. Quando c’è una deformazione temporale infinita, un microsecondo di un fratello è un eternità per l’altro. L’interno del buco nero è una regione in cui lo spazio e il tempo non possono mai essere osservati dall’esterno.Il raggio di Schwarzschild separa gli eventi all’interno del buco nero, ai quali Beta per quanto aspetti non potrà mai assistere, da quelli all’esterno, che potrà vedere a patto di essere sufficientemente paziente. Per questo motivo il raggio di Schwarzschild è spesso chiamato orizzonte degli eventi. Quindi per Beta, all’esterno del buco nero, Alfa si trova al di là della fine del tempo.
Si potrebbe allora pensare che mentre Alfa attraversa l’orizzonte degli eventi,in pochi microsecondi, le immagini provenienti dall’esterno verrebbero accelerate infinitamente, in modo da permettere ad Alfa di sapere che l’universo esterno è “finito”, anche se sarà durato un’eternità.
In realtà. se Alfa guardasse verso l’universo esterno, in quel fuggevole microsecondo del suo tempo non vedrebbe una durata infinita, perché la luce proveniente dagli eventi cosmici distanti impiegherebbe un certo tempo prima di raggiungere il buco nero, e prima che la maggior parte di questa l’abbia raggiunto, Alfa sarà precipitato nel centro del buco nero, nell’oblio. Per Alfa, il solo modo possibile per assistere alla futura storia infinita dell’universo consiste nel rimanere sospeso in corrispondenza del raggio di Schwarzschild, aspettando di essere raggiunto dalla luce proveniente dall’esterno. Ma questo è impossibile, visto che la gravità sarebbe talmente alta da rendere inutile ogni motore, anche il più potente. Nemmeno la luce può resistere!
Cosa accade ad Alfa all’interno del buco nero? Riuscirà mai ad uscire?
È inutile dire che non si può rientrare nel nostro universo senza tornare indietro nel tempo, il che è probabilmente (non si è affatto sicuri!) impossibile. Alfa sembra avere due destini alternativi. Quello più probabile è che cada nel centro del buco nero  e venga distrutto. La soluzione di Schwarzschild se continua a rimanere valida fino all’esatto centro geometrico, prevede che lì il campo gravitazionale diventi infinito: il centro di un buco nero è una singolarità spazio – temporale che possiede caratteristiche locali e fisiche, non solo matematiche. Se la singolarità esiste, allora costituisce un limite anche per il tempo, una linea di confine dove il tempo cessa di esistere e oltre la quale non esiste al di là. In questo caso, il tuffo di Alfa dentro il buco nero sarà un viaggio di sola andata verso il nulla senza tempo. Quando incontrerà la singolarità, non potrà proseguire nello spazio – tempo, e dovrà quindi cessare di esistere come entità fisica.  Naturalmente, prima di giungervi, sarà già stato stritolato dall’oblio.
L’idea di Kerr, che propone una fisica del buco nero diversa da quella di Schwarzschild, è possibile uscire dal buco nero. Infatti per Kerr, l’orizzonte degli eventi non coincide con il raggio di Schwarzschild, ma è più piccolo. Addirittura per Kerr sarebbe possibile vedere la “singolarità nuda” di un buco nero.
Un’idea più fantasiosa ancora prevede che l’interno del buco nero possa essere più complicato, e tale da permettere a Alfa di evitare la singolarità e di sopravvivere. In questo caso Alfa proseguirà ovviamente nello spazio – tempo, ma non potrà entrare in alcuna regione nel “nostro” spazio, perché il “suo” tempo è già trascorso. L’unica possibilità per Alfa è di emergere in un altro spazio, o in un altro universo, connesso attraverso il buco nero al nostro attuale. Per quanto ci riguarda questo universo sarebbe posto al di là della fine del tempo.
Moltissimi sono i dubbi che quest’ipotesi si porta con sé:
– benché si sia individuato nella sorgente di radiazioni Cignus X1 un probabile buco nero, non si è ancora certi completamente dell’esistenza di una simile regione spazio – temporale;
– anche se esistesse una regione simile, nulla ci dice che si possa attraversare un buco nero; Source: tiscali